A todos aquellos que piensan que las matemáticas son algo inabordable, y que ellos "no valen" o "no tienen las capacidades" para pensar matemáticamente, les propongo un sencillo ejercicio de abstracción matemática. Si lo resuelven con éxito, quedará demostrado que poseen capacidad matemática suficiente para abordar cualesquiera otros problemas. El ejercicio consiste en buscar una palabra en el diccionario; por ejemplo, la palabra 'abstracción'.
¿Qué tiene esto que ver con el pensamiento abstracto al que me he referido? Muy sencillo: para buscar una palabra en el diccionario, hay que conocer el valor que tiene cada letra y la regla que sirve para ordenar las palabras. En terminos matemáticos, se puede explicar del siguiente modo:
A cada letra, por convenio, le asignamos un valor numérico. El convenio lógico es atribuir a cada letra el número de la posición que ocupan en el alfabeto, esto es: a=1, b=2, c=3...
Ya tenemos definido el valor de cada letra de forma matemática.
En lo que respecta a la regla que usamos para ordenar palabras: es una relación de orden sobre el conjunto R^n [*1] denominada orden lexicográfico (su denominación no es casual: el nombre hace precisamente referencia a que es la norma que se sigue para ordenar las palabras de cualquier diccionario), y denotada por (<=L), que se define de la siguiente manera:
(a1, a2, ... an) <=L (b1, b2, ... bn) si y sólo si
(a1<b1) U (a1=b1 y a2<b2) U ... U (a1=b1 y a2=b2 y ... an-1=bn-1 y an<=bn) [*2]
Una vez definidos el valor y la regla, basta con transformar la palabra que deseamos buscar en una serie de números y comparar con las palabras que aparecen en las esquinas superiores de las hojas del diccionario (que, convenientemente, también habremos transformado en una tira de números). El resultado de la comparación, es decir, ver si la palabra a buscar es mayor o menor, lexicográficamente hablando, que la palabra de referencia, nos indicará si debemos seguir buscando hacia delante o hacia atrás, respectivamente. Así iremos progresando en nuestra búsqueda hasta que, finalmente encontremos el emplazamiento de la palabra.
Queda de esta forma desmenuzado el "complejo" sistema de ordenación de palabras de un diccionario.
Probablemente aducireis que, cuando acudís a un diccionario, no os poneis en frente de una hoja de papel a realizar las transformaciones numéricas que he mencionado y a hacer todas esas laboriosas operaciones de comparación que he descrito, pues llevaría mucho tiempo, sino que prescindís de los números y lo haceis de forma mecánica y, en unos pocos segundos, sois capaces de encontrar la palabra pedida. Más a favor de mi tesis: no sólo sois capaces de realizar todo ese "complejo" proceso matemático en vuestra cabeza (pues aunque no esteis usando números, ese proceso lo estais llevando a cabo) en unos pocos segundos, sino que, además, lo teneis tan interiorizado que sois capaces de hacerlo de forma mecánica y, por añadidura, trabajais en un nivel de abstracción mayor, al no considerar números en las variables de la relación, cuya ordenación es relativamente sencilla, sino letras.
Por tanto, si en unos pocos segundos podeis llevar a cabo todo este proceso, que a todos nos enseñan a realizarlo en primaria, queda demostrado que poseeis capacidad más que suficiente para enfrentaros a las matemáticas, y lo único que resta es que las entreneis, para adquirir con otras operaciones abstractas la misma soltura y agilidad que teneis para buscar palabras en el diccionario.
[*1]: n es igual al número máximo de letras que posea la palabra más larga del diccionario. En caso de que el resto de palabras no tengan tantas letras, para realizar la comparación bastará rellenar con ceros el resto de variables hasta alcanzar las n variables necesarias.
[*2]: Para que matemáticamente podamos hablar de relación de orden, es necesario que la última condición sea menor o igual. Sin embargo, en un diccionario no va a haber nunca dos palabras iguales, por lo que bastaría con poner un menor que.
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