La (aparente) complejidad del Diccionario

A todos aquellos que piensan que las matemáticas son algo inabordable, y que ellos "no valen" o "no tienen las capacidades" para pensar matemáticamente, les propongo un sencillo ejercicio de abstracción matemática. Si lo resuelven con éxito, quedará demostrado que poseen capacidad matemática suficiente para abordar cualesquiera otros problemas. El ejercicio consiste en buscar una palabra en el diccionario; por ejemplo, la palabra 'abstracción'.

¿Qué tiene esto que ver con el pensamiento abstracto al que me he referido? Muy sencillo: para buscar una palabra en el diccionario, hay que conocer el valor que tiene cada letra y la regla que sirve para ordenar las palabras. En terminos matemáticos, se puede explicar del siguiente modo:

A cada letra, por convenio, le asignamos un valor numérico. El convenio lógico es atribuir a cada letra el número de la posición que ocupan en el alfabeto, esto es: a=1, b=2, c=3...

Ya tenemos definido el valor de cada letra de forma matemática.

En lo que respecta a la regla que usamos para ordenar palabras: es una relación de orden sobre el conjunto R^n [*1] denominada orden lexicográfico (su denominación no es casual: el nombre hace precisamente referencia a que es la norma que se sigue para ordenar las palabras de cualquier diccionario), y denotada por (<=L), que se define de la siguiente manera:

(a1, a2, ... an)  <=L  (b1, b2, ... bn)  si y sólo si

(a1<b1) U (a1=b1 y a2<b2) U ... U (a1=b1 y a2=b2 y ... an-1=bn-1 y an<=bn)  [*2]

Una vez definidos el valor y la regla, basta con transformar la palabra que deseamos buscar en una serie de números y comparar con  las palabras que aparecen en las esquinas superiores de las hojas del diccionario (que, convenientemente, también habremos transformado en una tira de números). El resultado de la comparación, es decir, ver si la palabra a buscar es mayor  o menor, lexicográficamente hablando, que la palabra de referencia, nos indicará si debemos seguir buscando hacia delante o hacia atrás, respectivamente. Así iremos progresando en nuestra búsqueda hasta que, finalmente encontremos el emplazamiento de la palabra.

Queda de esta forma desmenuzado el "complejo" sistema de ordenación de palabras de un diccionario.

Probablemente aducireis que, cuando acudís a un diccionario, no os poneis en frente de una hoja de papel a realizar las transformaciones numéricas que he mencionado y a hacer todas esas laboriosas operaciones de comparación que he descrito, pues llevaría mucho tiempo, sino que prescindís de los números y lo haceis de forma mecánica y, en unos pocos segundos, sois capaces de encontrar la palabra pedida. Más a favor de mi tesis: no sólo sois capaces de realizar todo ese "complejo" proceso matemático en vuestra cabeza (pues aunque no esteis usando números, ese proceso lo estais llevando a cabo) en unos pocos segundos, sino que,  además, lo teneis tan interiorizado que sois capaces de hacerlo de forma mecánica y, por añadidura, trabajais en un nivel de abstracción mayor, al no considerar números en las variables de la relación, cuya ordenación es relativamente sencilla, sino letras.

Por tanto, si en unos pocos segundos podeis llevar a cabo todo este proceso, que a todos nos enseñan a realizarlo en primaria, queda demostrado que poseeis capacidad más que suficiente para enfrentaros a las matemáticas, y lo único que resta es que las entreneis, para adquirir con otras operaciones abstractas la misma soltura y agilidad que teneis para buscar palabras en el diccionario.

[*1]: n es igual al número máximo de letras que posea la palabra más larga del diccionario. En caso de que el resto de palabras no tengan tantas letras, para realizar la comparación bastará rellenar con ceros el resto de variables hasta alcanzar las n variables necesarias.

[*2]: Para que matemáticamente podamos hablar de relación de orden, es necesario que la última condición sea menor o igual. Sin embargo, en un diccionario no va a haber nunca dos palabras iguales, por lo que bastaría con poner un menor que.

Capítulo primero: los orígenes.

"Al principio ya existía la Palabra.La Palabra estaba junto a Dios, y la Palabra era Dios".(Juan 1,1)

¿Cómo empezar un blog, cuando ni siquiera se tiene claro cuál es la finalidad con la que se creó? La verdad es que la única razón por la que me he hecho este blog es por curiosidad, para saber cómo funcionan estas cosas desde dentro.

Tampoco es una inquietud que me quite el sueño, pero en mi búsqueda de nuevas formas de invertir el tiempo de descanso entre asignatura y asignatura con actividades medianamente entretenidas y que no impliquen esfurzo mental, un buen día (el día de ayer), se me presentó la opción de hacerme un blog. Una actividad similar a la de cambiar el aspecto del fondo de escritorio, las ventanas, el menú de inicio y el salvapantallas cuando te compras un ordenador nuevo, pensé, puede resultar entretenida. Así que, ante esta perspectiva de pasatiempo distendido, y auspiciado por el imperativo popular de que el comienzo de un nuevo año debe llevar asociado de manera ineludible la asunción de nuevos proyectos, decidí dar el paso.

Y si es verdad que el diseño del blog es algo entretenido, no es menos cierto que constituye una actividad finita en el tiempo. Así que aquí me encuentro, con un blog ya creado y diseñado entre mis manos, y con el que no sé que hacer.

Aún no he he decidido con qué tipo de contendios lo voy a  llenar. Lo más seguro es que nunca haga esta elección, pues tampoco tengo pretensiones, como se puede ver en las motivaciones de su creación, de que esto sea algo serio, o útil. Así que supongo que este blog acabará siendo una miscelánea de noticias, fragmentos de libros, comentarios sobre novelas y películas, estadísticas curiosas o realtos cotidianos. Lo que se me vaya pasando por la cabeza en el momento en que tenga ganas de dedicarle a esto un poco de tiempo.

Supongo que también habrá alguna entrada con (aparentes) sesudas reflexiones, escritas en un lenguaje harto elaborado rayante en lo pedante, que muestren mi visión del mundo, porque algún día el cuerpo te pide hacer estas cosas, pero espero que no sean lo mayoritario, porque la única cosa que tengo clara es que no quiero que éste se convierta en ese tipo de blog en el que el autor parece que está descubriendo aspectos ocultos de los mecanismos de la sociedad y la realidad, a los cuales él, el elegido, a podido acceder gracias a la iluminación divina que se nos niega al resto de los mortales.

Total, que retomando un poco la pregunta inical, cómo inaugurar un blog, he pensado que o mejor es no salirse de la ortodoxia que me he propuesto y atenerme a la regla impuesta: lo primero que se me viene ahora a la cabeza, en estos días de estudio de matemáticas, es un enunciado matemático que elaboré allá por 2ºESO, que no dice nada relevante (es más, como se encargaron de señalarme, se deriva inmediatamente de una identidad algebraica), pero que en su momento, el hecho de haber descubierto una relación numérica por mi cuenta, me llenaba de orgullo y me entusiasmaba. Incluso hoy día reuerdo aún de memoria ese enunciado, que dice así:

"La diferencia de dos cuadrados consecutivos es igual al doble de la raiz del menor más uno"

[(x+1)^2] - [x^2] = 2x + 1

 PD: Si os preguntais por la cita con la que se abre esta entrada, no es por ningún motivo especial. Simplemente me parece una cita genial con la que empezar cualquier cosa.

PDD: Si alguien quiere saber qué significan los palabros 'Capnomancia' y 'frenopático', le facilito a continuación un enlace al diccionario de la RAE, que seguro que lo explica mejor que yo: http://buscon.rae.es/draeI/ . El por qué de este nombre tiene más que ver con la sonoridad de los términos que con la semántica, pero no exclusivamente.